Пропорционалдуу кесиндилер
Пропорционалдуу кесиндилер деген эмне?
Кесиндилер пропорционалдуу деп айтканда, алардын узундуктары бирдей катышка ээ экенин билдиребиз. Пропорционалдуу кесиндилер геометриядагы окшоштуктун негизи болуп саналат жана бардык жерде кездешет — карталардан жана масштабдуу чиймелерден баштап, архитектура менен искусствого чейин.
Расмий аныктама: Кесиндилердин эки жуптары пропорционалдуу деп аталат, эгерде бир жуптун узундуктарынын катышы экинчи жуптун узундуктарынын катышына барабар болсо. Эгерде кесиндилердин узундуктары $a$, $b$, $c$ жана $d$ болсо, алар төмөнкү шартта пропорционалдуу болот: $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$Бул ошондой эле $a : b = c : d$ деп жазылат жана "$a$ ның $b$ га катышы $c$ нин $d$ га катышындай" деп окулат.
Пропорциянын негизги касиеттери
1. Крест көбөйтүү касиети
Эгерде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ болсо, анда:
$a \cdot d = b \cdot c$
Ортоңку жана четки мүчөлөрдүн көбөйтүндүлөрү барабар.
2. Алмаштыруу касиети
Эгерде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ болсо, анда:
$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
3. Тескери касиет
Эгерде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ болсо, анда:
$\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$
4. Кошуу касиети
Эгерде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ болсо, анда:
$\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$