Теңсиздиктерди далилдөө
Негизги идея: Теңсиздикти далилдөө — бул логикалык кадамдарды жана алгебралык ой жүгүртүүнү колдонуп, берилген шарттарда бир туюнтма дайыма экинчисинен чоң (же кичине) экенин көрсөтүү. Теңсиздикти чечүүдөн ($x$-тин маанилерин табуу) айырмаланып, теңсиздикти далилдөө — бул анын дайыма чын экенин көрсөтүү.
1. Теңсиздикти "далилдөө" эмнени билдирет?
Биз $2x + 3 > 7$ теңсиздигин чечкенде, $x > 2$ экенин табабыз. Бирок $a^2 + b^2 \geq 2ab$ сыяктуу теңсиздикти далилдегенде, анын бардык чыныгы $a$ жана $b$ сандары үчүн чын экенин көрсөтөбүз. Эч кандай өзгөчөлүк жок!
Негизги принцип
Толук квадрат дайыма терс эмес: каалаган чыныгы $x$ саны үчүн,
$$x^2 \geq 0$$
Бул жөнөкөй факт — ушул деңгээлдеги теңсиздик далилдөөлөрүнүн негизи!