Ичке бурч теоремасы
📐 Негизги аныктамалар
- Борбордук бурч
- Чокусу тегеректин борборунда жайгашкан жана капталдары радиустар болгон бурч. Борбордук бурч анын кесилген жаасынын өлчөмүнө барабар.
- Ичке бурч
- Чокусу тегеректин үстүндө жайгашкан жана капталдары тегеректин хордалары болгон бурч.
- Кесилген жаа
- Бурчтун ичинде жаткан жана учтары бурчтун капталдарында болгон жаа.
🌟 Ичке бурч теоремасы
$$ \text{Ичке бурч} = \frac{1}{2} \times \text{Кесилген жаа} $$
Ичке бурч өзүнүн кесилген жаасынын өлчөмүнүн так жарымына барабар. Башкача айтканда, ичке бурч ошол эле жааны камтыган борбордук бурчтун жарымына барабар.
Бул эмне үчүн иштейт? (Түшүндүрмө)
$O$ борбор болгон $\angle AOB$ борбордук бурчту элестетиңиз. Бул бурч $\overset{\frown}{AB}$ жаасына барабар. Эми тегеректин үстүнө $C$ чекитин коюңуз. $\angle ACB$ ичке бурчу ошол эле жааны "көрөт", бирок алысыраактан — борбордон эмес, тегеректин сызыгынан. Чокусу борбордо эмес, тегеректин үстүндө болгондуктан, бурч так эки эсе кичине болот.
Муну эки радиус жана хорда менен түзүлгөн тең капталдуу үч бурчтук аркылуу далилдөөгө болот. $OA = OC$ (экөө тең радиус) болгондуктан, $OAC$ үч бурчтугу тең капталдуу, жана негиздеги бурчтар барабар. Пайда болгон үч бурчтуктарга сырткы бурч теоремасын колдонуу бизге $\frac{1}{2}$ коэффициентин берет.
Маанилүү кесепеттер
1-кесепет
Бир эле жааны кесип өткөн ичке бурчтар барабар.
Эгерде $\angle ACB$ жана $\angle ADB$ $\overset{\frown}{AB}$ жаасын кесип өтсө, анда $\angle ACB = \angle ADB$.