Рационалдык сандар: Толук колдонмо
📐 Рационалдык сан деген эмне?
Расмий аныктама: Рационалдык сан — бул эки бүтүн сандын бөлүндүсү (же бөлчөгү) катары жазылган ар кандай сан, $\frac{p}{q}$ түрүндө жазылат, мында $p$ жана $q$ бүтүн сандар жана $q \neq 0$.
"Рационалдык" деген сөз "катыш" (ratio) деген сөздөн келип чыккан — анткени ар бир рационалдык сан эки бүтүн сандын катышы болуп саналат.
Рационалдык сандардын жыйындысы $\mathbb{Q}$ символу менен белгиленет:
$$\mathbb{Q} = \left\{ \frac{p}{q} \;\middle|\; p, q \in \mathbb{Z},\; q \neq 0 \right\}$$
🔢 Кайсы сандар рационалдык?
✅ Рационалдык сандарга кирет:
| Түрү | Мисал | $\frac{p}{q}$ түрүндө |
|---|---|---|
| Бүтүн сандар | $5$ | $\frac{5}{1}$ |
| Терс бүтүн сандар | $-3$ | $\frac{-3}{1}$ |
| Нөл | $0$ | $\frac{0}{1}$ |
| Туура бөлчөктөр | $\frac{3}{4}$ | $\frac{3}{4}$ |
| Аралаш сандар | $2\frac{1}{3}$ | $\frac{7}{3}$ |
| Чектүү ондук бөлчөктөр | $0.75$ | $\frac{3}{4}$ |
| Мезгилдүү ондук бөлчөктөр | $0.\overline{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
❌ Рационалдык ЭМЕС (Иррационалдык):
| Сан | Эмне үчүн эмес? |
|---|---|
| $\sqrt{2} \approx 1.41421356...$ | Кайталанбаган, чексиз ондук |
| $\pi \approx 3.14159265...$ | Кайталанбаган, чексиз ондук |
| $e \approx 2.71828...$ | Кайталанбаган, чексиз ондук |
| $\sqrt{3} \approx 1.73205...$ | Кайталанбаган, чексиз ондук |
Маанилүү түшүнүк: Иррационалдык сандардын ондук жазылышы эч кандай кайталануучу үлгүсү жок түрдө чексиз уланат.