Үч бурчтуктун ичине чийилген тегерек (Ички тегерек)
📐 Ичине чийилген тегерек деген эмне?
Ичине чийилген тегерек (ошондой эле ички тегерек деп аталат) — бул үч бурчтуктун ичине толугу менен батып, анын үч тарабына тең тийген эң чоң тегерек.
Ичине чийилген тегерек үч бурчтуктун ар бир тарабына жанаша болот, башкача айтканда, ар бир тарабына так бир чекитте тиет. Ичине чийилген тегеректин борбору ички борбор деп аталат.
🎯 Негизги аныктамалар
| Термин | Аныктамасы |
|---|---|
| Ички тегерек | Үч бурчтуктун ичине чийилген, анын үч тарабына жанаша болгон тегерек |
| Ички борбор | Ички тегеректин борбору; үч бурч биссектрисасы кесилишкен чекит |
| Ички радиус ($r$) | Ичине чийилген тегеректин радиусу |
| Бурч биссектрисасы | Бурчту эки бирдей бөлүккө бөлгөн сызык |
| Жарым-периметр ($s$) | Үч бурчтуктун периметринин жарымы: $s = \frac{a + b + c}{2}$ |
⭐ Негизги идея: Бурч биссектрисалары
Ички борбор үч бурчтуктун үч бурч биссектрисасынын кесилишинде жайгашкан. Бул укмуштуудай факт:
Теорема: Каалаган үч бурчтуктун үч бурч биссектрисасы дайыма бир чекитте (ички борборунда) кесилишет, жана бул чекит үч бурчтуктун үч тарабынан бирдей аралыкта жайгашкан.
Ички борбор үч тараптан бирдей аралыкта болгондуктан, ал аралык ички радиус — ичине чийилген тегеректин радиусу болуп калат.
📏 Ичине чийилген тегеректин формулалары
1-формула: Аянт жана жарым-периметр аркылуу ички радиус
$$r = \frac{A}{s}$$
мында $A$ = үч бурчтуктун аянты жана $s = \frac{a+b+c}{2}$ — жарым-периметр
2-формула: Ички радиус аркылуу аянт
$$A = r \cdot s$$
Үч бурчтуктун аянты ички радиус менен жарым-периметрдин көбөйтүндүсүнө барабар