Ромб жана Квадрат — Толук Колдонмо (8-класс)
Негизги идея: Ромб жана квадрат — экөө тең параллелограммдын өзгөчө түрлөрү. Квадрат чындыгында ромбдун өзгөчө учуру — бардык бурчтары тик бурч болгон ромб. Алардын касиеттерин түшүнүү бизге татаал геометрия маселелерин чечүүгө жардам берет.
♦ Ромб
Аныктама
Ромб — бул бардык төрт кабыргасы тең болгон параллелограмм.
Негизги касиеттери
- Бардык кабыргалары тең: $AB = BC = CD = DA$
- Карама-каршы бурчтары тең: $\angle A = \angle C$ жана $\angle B = \angle D$
- Жанаша бурчтарынын суммасы: $\angle A + \angle B = 180°$
- Диагоналдары бири-бирин тик бурч менен кесишет: $AC \perp BD$
- Диагоналдары төбө бурчтарын бөлөт
- Карама-каршы кабыргалары параллель
Формулалар
| Периметр | $P = 4a$ мында $a$ — кабырганын узундугу |
| Аянт (негиз × бийиктик) | $A = a \times h$ |
| Аянт (диагоналдар) | $$A = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$ |
| Диагоналдар аркылуу кабырга | $$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$$ |
◼ Квадрат
Аныктама
Квадрат — бул бардык төрт кабыргасы тең ЖАНА бардык төрт бурчу тик бурч ($90°$) болгон параллелограмм.
Негизги касиеттери
- Бардык кабыргалары тең: $AB = BC = CD = DA$
- Бардык бурчтары $90°$
- Диагоналдары тең, бири-бирин тик бурч менен кесишет
- Ар бир диагональ = $a\sqrt{2}$
- Диагоналдары төбө бурчтарын бөлөт (ар бир жарымы = $45°$)
- Квадрат бир эле учурда ромб, тик бурчтук жана параллелограмм болуп саналат
Формулалар
| Периметр | $P = 4a$ |
| Аянт | $A = a^2$ |
| Аянт (диагональ) | $$A = \frac{d^2}{2}$$ |
| Диагональ | $$d = a\sqrt{2}$$ |