Квадраттын аянты — Толук колдонмо (8-класс)
📐 Квадрат деген эмне?
Квадрат — бул төмөнкү касиеттерге ээ болгон өзгөчө төрт бурчтук (4 тараптуу көп бурчтук):
- ✅ Бардык төрт тарабы бирдей узундукта
- ✅ Бардык төрт ички бурчу тик бурч (ар бири = $90°$)
- ✅ Карама-каршы тараптары параллель
- ✅ Диагоналдары бирдей, бири-бирин $90°$ бурчта тең бөлөт
Квадрат бир эле учурда тик бурчтук, ромб жана параллелограмм болуп саналат — ал алардын бардыгынын касиеттерин камтыйт!
📏 Аянт формуласы
$$A = s^2$$
мында $s$ = квадраттын бир тарабынын узундугу
Бул эмне үчүн иштейт? Квадрат — бул тараптары бирдей болгон тик бурчтук, ал эми тик бурчтуктун аянты $\text{узундук} \times \text{туурасы}$ болгондуктан, биз алабыз:
$$A = l \times w = s \times s = s^2$$
Альтернативдик формула: Диагоналды колдонуу
Эгер тарабынын ордуна квадраттын диагоналын $d$ билсеңиз, аянтты төмөнкү формула менен табууга болот:
$$A = \frac{d^2}{2}$$
Чыгаруу: Пифагор теоремасы боюнча, тарабы $s$ болгон квадраттын диагоналы:
$$d = s\sqrt{2}$$
Эки тарабын тең квадратка чыгарсак: $d^2 = 2s^2$, демек $s^2 = \dfrac{d^2}{2}$. $A = s^2$ болгондуктан, $A = \dfrac{d^2}{2}$ алабыз.