Абсолюттук маани менен теңсиздиктер
🔑 Абсолюттук маани деген эмне?
Теңсиздиктерге өтүүдөн мурун, эстеп алалы: сандын абсолюттук маанисы — бул анын сан сызыгында нөлдөн алыстыгы.
Биз аны $|x|$ деп жазабыз. Мисалы:
- $|5| = 5$ (5 нөлдөн 5 бирдик алыста)
- $|-5| = 5$ (-5 да нөлдөн 5 бирдик алыста)
- $|0| = 0$ (0 нөлдөн 0 бирдик алыста)
Расмий аныктама: $$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$
📏 Негизги идея: Аралык жөнүндө ойлонуу
Абсолюттук маани менен теңсиздиктер чындыгында аралык жөнүндө суроолор. Бул баарын түшүнүүгө жардам берген негизги ой!
"Кичине" түрү: $|x| < a$
Суроо: "Кайсы сандар нөлдөн $a$ бирдиктен жакыныраак?"
Жооп: $-a$ менен $a$ нын ортосундагы сандар.
$$|x| < a \implies -a < x < a$$
Ойлон: сандар эки чек аранын ортосунда камалган. Бул ЖАНА менен кош теңсиздик түзөт.
"Чоң" түрү: $|x| > a$
Суроо: "Кайсы сандар нөлдөн $a$ бирдиктен алысыраак?"
Жооп: $-a$ дан ары же $a$ дан ары жаткан сандар.
$$|x| > a \implies x < -a \text{ or } x > a$$
Ойлон: сандар эки тарапка сыртка чыгат. Бул ЖЕ менен дизъюнкция түзөт.