Квадраттык теңдемелер: Аныктама жана толук эмес формалары
📐 Квадраттык теңдеме деген эмне?
Квадраттык теңдеме — бул бир белгисиздүү экинчи даражадагы полиномдук теңдеме. Бул математикадагы эң маанилүү теңдемелердин бири.
Стандарттык (жалпы) форма
$ax^2 + bx + c = 0$
мында $a$, $b$ жана $c$ — чыныгы сандар жана $a \neq 0$
$a$ — Жогорку коэффициент
$x^2$-нин коэффициенти. Ал нөлгө барабар боло албайт (антпесе теңдеме квадраттык болбой калат). Ал параболанын "кеңдигин" жана багытын аныктайт.
$b$ — Сызыктуу коэффициент
$x$-тин коэффициенти. Ал каалаган чыныгы сан болушу мүмкүн, нөлдү кошо алганда. Ал параболанын симметрия огунун ордуна таасир этет.
$c$ — Эркин мүчө
Эркин мүчө (өзгөрмөсүз). Ал каалаган чыныгы сан болушу мүмкүн, нөлдү кошо алганда. Ал параболанын y огу менен кесилишүү чекитин көрсөтөт.
⚠️ Маанилүү: "Квадраттык" деген сөз латынча quadratus сөзүнөн келип чыккан, "квадрат" дегенди билдирет. Өзгөрмөнүн эң жогорку даражасы так 2 болушу керек.
🔍 Квадраттык теңдемелерди аныктоо
| Теңдеме | Квадраттыкпы? | Себеби |
|---|---|---|
| $3x^2 + 5x - 2 = 0$ | ✅ Ооба | $a=3$, $b=5$, $c=-2$; эң жогорку даража 2 |
| $x^2 - 9 = 0$ | ✅ Ооба | $a=1$, $b=0$, $c=-9$; эң жогорку даража 2 |
| $5x + 3 = 0$ | ❌ Жок | Эң жогорку даража 1 (сызыктуу теңдеме) |
| $0 \cdot x^2 + 4x - 1 = 0$ | ❌ Жок | $a = 0$, демек бул чындыгында сызыктуу: $4x - 1 = 0$ |
| $-x^2 + 7x = 0$ | ✅ Ооба | $a=-1$, $b=7$, $c=0$; эң жогорку даража 2 |