Функциялардын графиктерин созуу жана кысуу
Негизги идея: Функцияны туруктуу санга көбөйткөндө же киргизүүнү туруктуу санга көбөйткөндө, анын графигин вертикалдуу же горизонталдуу созуп же кысып алабыз. Бул функциялардын кандай жүрүм-турум кылаарын түшүнүүдөгү эң күчтүү куралдардын бири!
🔼 Вертикалдуу созуу жана кысуу
$f(x)$ негизги функциясынан баштап, төмөнкү өзгөртүү:
$$g(x) = a \cdot f(x)$$
- Эгер $|a| > 1$ болсо: График вертикалдуу созулат (x огунан алыстатылат). Ар бир y-мааниси $a$ га көбөйтүлөт, графикти бийиктетет.
- Эгер $0 < |a| < 1$ болсо: График вертикалдуу кысылат (x огуна жакындатылат). Ар бир y-мааниси $a$ га көбөйтүлөт, графикти кыскартат.
- Эгер $a < 0$ болсо: График созуу/кысуудан тышкары x огу боюнча чагылдырылат.
Негизги түшүнүк: Вертикалдуу өзгөртүүлөр чыгарууга (y-маанилерге) таасир этет. x огундагы чекиттер ($y = 0$) жылбайт!
↔️ Горизонталдуу созуу жана кысуу
$f(x)$ негизги функциясынан баштап, төмөнкү өзгөртүү:
$$g(x) = f(b \cdot x)$$
- Эгер $|b| > 1$ болсо: График горизонталдуу кысылат (y огуна жакындатылат). Бул интуицияга каршы — $b$ чоңойгон сайын график тарыйт!
- Эгер $0 < |b| < 1$ болсо: График горизонталдуу созулат (y огунан алыстатылат). $b$ кичирейген сайын график кеңейет!
- Эгер $b < 0$ болсо: График созуу/кысуудан тышкары y огу боюнча чагылдырылат.
Негизги түшүнүк: Горизонталдуу өзгөртүүлөр киргизүүгө (x-маанилерге) таасир этет. y огундагы чекиттер ($x = 0$) жылбайт! Горизонталдуу масштаб коэффициенти $\frac{1}{|b|}$.