Бүтүн сандык даражалардын касиеттери
Негизги идея: Даражалар — бул кайталанган көбөйтүүнүн кыскартылган жазылышы. Даражаларды бардык бүтүн сандарга (оң, терс жана нөлгө) кеңейткенде, өтө чоң жана өтө кичине сандар менен иштөөнү жеңил жана натыйжалуу кылган кооз жана ырааттуу эрежелер пайда болот.
Негиз: Бүтүн сандык даража деген эмне?
Каалаган нөлдөн айырмаланган $a$ саны жана оң бүтүн сан $n$ үчүн:
$$ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n \text{ көбөйтүүчү}} $$
Бирок даража нөлгө же терс санга барабар болгондо эмне болот? Биз аныктайбыз:
Нөлдүк даража
$a^0 = 1$
($a \neq 0$ болгондо)
Мисал: $5^0 = 1$, $(-3)^0 = 1$
Терс даража
$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
($a \neq 0$ болгондо)
Мисал: $2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}$