Бирге-бир дал келүү (Биекция)
Негизги идея
Элестеткиле, силер мектептин бий кечесиндесиңер. Эгерде ар бир окуучунун так бир бий боору болсо жана эч ким жупсуз калбаса, анда окуучулар тобу менен бий боорлор тобунун ортосунда бирге-бир дал келүү бар. Бул күчтүү түшүнүк бизге көптүктөрдү салыштырууга, функцияларды түшүнүүгө жана чексиздикти изилдөөгө жардам берет!
Расмий аныктама
Бирге-бир дал келүү (ошондой эле биекция деп аталат) — бул $A$ жана $B$ эки көптүктүнүн ортосундагы $f: A \to B$ функция, мында:
① Бирге-бир (Инъективдүү)
$A$ көптүгүнүн ар бир элементи $B$ көптүгүнүн ар башка элементине дал келет.
$$\text{Эгерде } f(a_1) = f(a_2), \text{ анда } a_1 = a_2$$
Эки киргизүү бир эле чыгарууну бөлүшпөйт.
② Үстүнө (Сүръективдүү)
$B$ көптүгүнүн ар бир элементине $A$ көптүгүнүн кайсы бир элементи дал келет.
$$\text{Ар бир } b \in B \text{ үчүн, } a \in A \text{ бар, мында } f(a) = b$$
$B$ көптүгүндө жупсуз элемент калбайт.