Векторное произведение
Мощная операция, которая берёт два вектора в трёхмерном пространстве и создаёт новый вектор, перпендикулярный обоим исходным.
1. Определение в пространстве
Даны два вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ в трёхмерном пространстве. Их векторное произведение (также называемое перекрёстным произведением), записываемое как $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$, — это вектор, определяемый тремя свойствами:
где $\theta$ — угол между $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ (при $0 \le \theta \le \pi$).
$\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ перпендикулярен как $\mathbf{a}$, так и $\mathbf{b}$, а значит, перпендикулярен плоскости, в которой они лежат.
Направление (вверх или вниз от плоскости) определяется правилом правой руки.
Правило правой руки и аналогия с отвёрткой
Направьте пальцы правой руки вдоль $\mathbf{a}$, затем согните их в сторону $\mathbf{b}$ через меньший угол. Ваш большой палец укажет направление $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$.
Аналогия с отвёрткой: представьте обычную (правую) отвёртку. Расположите рукоятку вдоль $\mathbf{a}$ и поверните кончик в сторону $\mathbf{b}$. Направление, в котором продвигается винт, — это направление $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$.