1. Основа: Разбиения (Полная система гипотез)
Главная идея: Прежде чем применять любую формулу, нужно научиться видеть разбиение в задаче. Каждая задача этой темы начинается с одного и того же структурного вопроса: «Каковы взаимоисключающие и исчерпывающие гипотезы?»
Определение — Разбиение пространства элементарных событий
Набор событий $H_1, H_2, \ldots, H_n$ называется разбиением пространства элементарных событий $\Omega$, если:
- Попарная несовместность (взаимоисключаемость): $H_i \cap H_j = \emptyset$ для всех $i \neq j$ — никакие две гипотезы не могут произойти одновременно.
- Полнота (покрытие всего пространства): $H_1 \cup H_2 \cup \cdots \cup H_n = \Omega$ — одна из них обязательно произойдёт.
- Положительные вероятности: $P(H_i) > 0$ для каждого $i$.
Следствие: сумма весов равна единице, $\sum_{i=1}^{n} P(H_i) = 1$. Это ваша первая проверка в каждой задаче.
Распознавание разбиений в задачах — Навык моделирования
Настоящий навык — это не подстановка в формулу, а умение прочитать текст задачи и определить разбиение. Вот классические шаблоны: