Векторлордун теңдиги
Вектор деген эмне?
Теңдикти талкуулоодон мурун, вектор деген эмне экенин эстеп алалы:
Вектор — бул чоңдугу (узундугу) жана багыты бар математикалык объект.
Векторлорду $\vec{AB}$, $\vec{a}$ же болбосо калың тамга менен a деп белгилейбиз. $\vec{AB}$ вектору $A$ чекитинен (башы) башталып, $B$ чекитинде (учу) аяктайт.
📐 Аныктама: Векторлордун теңдиги
Эки вектор бирдей чоңдукка ЖАНА бирдей багытка ээ болгондо гана тең болот.
Математикалык түрдө, $\vec{a} = \vec{b}$ болушу үчүн:
- Бирдей чоңдук: $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ (алардын узундуктары бирдей)
- Бирдей багыт: Эки вектор тең эле бир багытты көрсөтөт (алар параллель жана бир тарапка багытталган)
Координаталар менен түшүнүү
Эгерде $\vec{a}$ вектору $(a_1, a_2)$ компоненттерине ээ болсо жана $\vec{b}$ вектору $(b_1, b_2)$ компоненттерине ээ болсо, анда:
$$\vec{a} = \vec{b} \iff a_1 = b_1 \text{ жана } a_2 = b_2$$
$A(x_1, y_1)$ чекитинен $B(x_2, y_2)$ чекитине чейинки вектор үчүн:
$$\vec{AB} = (x_2 - x_1,\; y_2 - y_1)$$
Чоңдугу: $|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
⚡ Кеңири таралган жаңылыштыктар
| ❌ Туура эмес ой жүгүртүү | ✅ Туура түшүнүк |
|---|---|
| Векторлор тең болуш үчүн бир чекиттен башталышы керек | Орду маанилүү эмес — чоңдугу жана багыты гана маанилүү |
| Карама-каршы багыттагы бирдей узундуктагы векторлор тең | Алар бирдей багытта болушу керек. Карама-каршы багыт $\vec{a} = -\vec{b}$ дегенди билдирет |
| $\vec{AB} = \vec{BA}$ | $\vec{AB} = -\vec{BA}$ (алардын багыттары карама-каршы!) |