Тегиздикти өзүнө чагылдыруу
Чагылдыруу деген эмне?
Чагылдыруу (же түрлөндүрүү) — бул тегиздиктеги ар бир чекитке ошол эле тегиздикте жаткан так бир сүрөт чекитти дайындаган эреже. Биз мындай жазабыз:
$f: P \rightarrow P'$
Бул $f$ чагылдыруусу $P$ чекитти алып, аны $P'$ сүрөтүнө жөнөтөт дегенди билдирет. Баштапкы $P$ чекит түп нуска деп, ал эми натыйжадагы $P'$ чекит сүрөт деп аталат.
Формалдуу аныктама
Тегиздикти өзүнө чагылдыруу — бул функция:
$$f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$$
мында тегиздиктеги ар бир $(x, y)$ чекит үчүн тегиздикте жаткан жалгыз сүрөт чекит $(x', y')$ бар, мында:
$$f(x, y) = (x', y')$$
Негизги касиеттери:
- Аныктоо аймагы: Бүтүндөй тегиздик $\mathbb{R}^2$
- Маани аймагы: Ошол эле тегиздик $\mathbb{R}^2$
- "Үстүнө" (Сүръективдүү): Тегиздиктеги ар бир чекит кандайдыр бир чекиттин сүрөтү болуп саналат
- Так аныкталган: Ар бир чекиттин так бир сүрөтү бар
Тегиздик чагылдыруулардын түрлөрү
| Түрлөндүрүү | Эмне кылат | Формуласы |
|---|---|---|
| Жылдыруу | Ар бир чекитти жылдырат | $(x+a,\; y+b)$ |
| Буруу | Борбордун тегерегинде бурат | $(x\cos\theta - y\sin\theta,\; x\sin\theta + y\cos\theta)$ |
| Чагылуу | Сызык боюнча чагылдырат | $(x,\; -y)$ $x$-огу боюнча |
| Гомотетия | Борбордон масштабдайт | $(kx,\; ky)$ |
| Тождестик | Ар бир чекитти өзүнө чагылдырат | $(x,\; y)$ |