Эки өзгөрмөлүү теңдемелер жана алардын графиктери
1. Негизги түшүнүктөр
Аныктама: Эки өзгөрмөлүү теңдеме — бул эки белгисизди камтыган теңдеме, адатта $x$ жана $y$, мисалы $x(x - y) = 4$ же $2x + 3y = 6$.
Теңдеменин чечими
Эки өзгөрмөлүү теңдеменин чечими — бул теңдемеге коюлганда аны туура кылган иреттелген жуп $(x, y)$.
Мисал: $(-1, 3)$ жубу $x(x - y) = 4$ теңдемесинин чечими болот, анткени:
$$(-1)((-1) - 3) = (-1)(-4) = 4 \checkmark$$
Негизги касиеттер
- Эки өзгөрмөлүү теңдемелер адатта чексиз көп чечимге ээ.
- Эквиваленттүү теңдемелер — бул бирдей чечимдер жыйындысына ээ теңдемелер. Мисалы, $2x + 4y = 6$ жана $x + 2y = 3$ эквиваленттүү.
- Теңдеменин даражасы: Бардык мүчөлөр бир тарапка жылдырылганда алынган көп мүчөнүн даражасы. Мисалы, $x^2 + y^2 = 9$ теңдемесинин даражасы 2.
2. Теңдеменин графиги
Аныктама: $F(x, y) = 0$ теңдемесинин графиги — бул координаталар тегиздигинде теңдемени канааттандырган бардык чекиттердин $(x, y)$ жыйындысы.
Сызыктуу теңдемелер
Сызыктуу теңдеме $ax + by + c = 0$ түрүндө болот. Анын графиги түз сызык ($a \neq 0$ же $b \neq 0$ болгондо).
| $ax + by = c$ үчүн шарт | График |
|---|---|
| $a \neq 0$ же $b \neq 0$ | Түз сызык |
| $a = 0$, $b = 0$, $c = 0$ | Бүт тегиздик (ар бир чекит чечим болот) |
| $a = 0$, $b = 0$, $c \neq 0$ | Бош жыйынды (чечим жок) |
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
$2x + 3y = 6$ сызыктуу теңдемесинин графиги, бир нече чечим чекиттери белгиленген.