Бир эле аргументтин тригонометриялык функцияларынын ортосундагы байланыштар
Негизги идея: Алты тригонометриялык функциянын баары — $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\tan\alpha$, $\cot\alpha$, $\sec\alpha$ жана $\csc\alpha$ — бири-бири менен байланышкан. Эгер сиз бир тригонометриялык функциянын маанисин жана бурчтун кайсы чейректе экенин билсеңиз, калган бардыгын таба аласыз.
1. Негизги (Пифагор) тождествосу
Эң маанилүү тождество
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$
Бул бирдик айлананын Пифагор теоремасын колдонуудан келип чыгат. Бирдик айланадагы каалаган $(x, y)$ чекит үчүн $x = \cos\alpha$ жана $y = \sin\alpha$, ал эми $x^2 + y^2 = 1$ болгондуктан, биз бул тождествону алабыз.
Пифагор тождествосунан алынган тождестволор:
Негизги тождествону $\cos^2\alpha$ га бөлсөк:
$$\tan^2\alpha + 1 = \sec^2\alpha$$
Негизги тождествону $\sin^2\alpha$ га бөлсөк:
$$1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha$$
Бирдик айлана визуализациясы
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү