Вектордун координаталары
Вектор деген эмне?
Вектор — бул чоңдугу (узундугу) жана багыты бар математикалык объект. Жөнөкөй сандан (скалярдан) айырмаланып, вектор бизге канчалык алыс жана кайсы тарапка экенин айтып берет.
Биз векторлорду визуалдык түрдө жебелер менен көрсөтөбүз — жебенин узундугу чоңдукту, ал эми жебенин багыты кайсы тарапка багытталганын көрсөтөт.
Расмий аныктама: Вектордун координаталары
Эгер $\vec{a} = (a_x, a_y)$ деп жазсак, анда:
- $a_x$ — x-компоненти (горизонталдык жылыш)
- $a_y$ — y-компоненти (вертикалдык жылыш)
Координаталар бизге мындай дейт: вектордун башынан аягына жетүү үчүн горизонталдык $a_x$ бирдикке жана вертикалдык $a_y$ бирдикке жылуу керек.
Негизги касиеттер
Чоңдугу (Узундугу)
$\vec{a} = (a_x, a_y)$ вектордун чоңдугу:
$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$
Барабар векторлор
Эки вектор барабар болот, эгерде жана эгерде гана алардын тиешелүү координаталары барабар болсо:
$\vec{a} = \vec{b} \iff a_x = b_x$ жана $a_y = b_y$
Нөл вектор
$\vec{0} = (0, 0)$ — багыты жок жана чоңдугу нөлгө барабар.
Карама-каршы вектор
Эгер $\vec{a} = (a_x, a_y)$ болсо, анда $-\vec{a} = (-a_x, -a_y)$
Вектор координаталары менен амалдар
| Амал | Формула | Мисал |
|---|---|---|
| Кошуу | $\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\; a_y + b_y)$ | $(3, 2) + (1, 4) = (4, 6)$ |
| Кемитүү | $\vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x,\; a_y - b_y)$ | $(3, 2) - (1, 4) = (2, -2)$ |
| Санга көбөйтүү | $k\vec{a} = (k \cdot a_x,\; k \cdot a_y)$ | $3 \cdot (2, -1) = (6, -3)$ |