Тегеректин секторунун аянты
Тегеректин сектору деген эмне?
Сектор — бул тегеректин эки радиусу менен аларды бириктирген доого чектелген аймак. Аны "пицца тилими" деп элестетиңиз — учу тегеректин борборунда, ал эми ийри четин айлананын бир бөлүгү түзөт.
Формуланы чыгаруу
Негизги идея — сектор бүтүндөй тегеректин бөлүгү болуп саналат. Бул бөлүк борбордук бурч $\theta$ толук айлануунун ($360°$ же $2\pi$ радиан) канча бөлүгүн камтыганы менен аныкталат.
1-кадам: Толук тегеректин аянты
$$A_{\text{тегерек}} = \pi r^2$$
2-кадам: Сектор тегеректин канча бөлүгүн түзөт?
Эгерде борбордук бурч $\theta$ (градуста) болсо, тегеректин бөлүгү:
$$\text{Бөлүк} = \frac{\theta}{360°}$$
3-кадам: Сектордун аянтын табуу үчүн көбөйтөбүз
Формула (Градуста):
$$A_{\text{сектор}} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2$$
Формула (Радианда):
$$A_{\text{сектор}} = \frac{1}{2} r^2 \theta$$
мында $\theta$ радианда берилген
Эмне үчүн радиан формуласы иштейт?
Толук тегерек $2\pi$ радиан болгондуктан, бөлүк $\frac{\theta}{2\pi}$ болот. Демек:
$$A = \frac{\theta}{2\pi} \times \pi r^2 = \frac{1}{2}r^2\theta$$