Ыктымалдыктарды бөлүштүрүүнүн сандык мүнөздөмөлөрү
Негизги идея: Ыктымалдыктарды бөлүштүрүүнү толугу менен сүрөттөөнүн ордуна, аны бир нече негизги сандар — сандык мүнөздөмөлөр менен жыйынтыктоого болот. Бул сандар бөлүштүрүүнүн "борбору," "чачырашы" жана "формасы" жөнүндө маалымат берет.
1. Математикалык күтүү (Күтүлгөн маани)
Аныктама
Дискреттик кокус чоңдуктун $X$ математикалык күтүүсү (же күтүлгөн мааниси) — бул бардык мүмкүн болгон маанилердин салмактанган орточо мааниси, мында ар бир маани өзүнүн ыктымалдыгы менен салмактанат:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X = x_i) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \cdots + x_n p_n $$
мында $x_1, x_2, \ldots, x_n$ — мүмкүн болгон маанилер, ал эми $p_1, p_2, \ldots, p_n$ — алардын тиешелүү ыктымалдыктары.
Түшүнүк: $E(X)$ деген бөлүштүрүүнүн "тең салмактуулук чекити" деп элестетиңиз — эгер сан сызыгында $x_i$ позицияларына $p_i$ салмактарды койсоңуз, $E(X)$ — сызык так тең салмактуулукта турган жер.
Математикалык күтүүнүн касиеттери
- $E(c) = c$ мында $c$ — туруктуу сан
- $E(cX) = c \cdot E(X)$ — туруктуу сандар сыртка чыгарылат
- $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$ — күтүү сызыктуу
- $E(X + c) = E(X) + c$ — маанилерди жылдыруу орточону жылдырат