Туура көп бурчтуктар
Аныктама
Туура көп бурчтук — бул тең кырдуу (бардык кырлары бирдей узундукта) жана тең бурчтуу (бардык ички бурчтары бирдей чоңдукта) болгон көп бурчтук.
Мисалдар: тең кырдуу үч бурчтук (3 кыры), квадрат (4 кыры), туура беш бурчтук (5 кыры), туура алты бурчтук (6 кыры) жана башкалар.
Туура $n$-бурчтуктун негизги формулалары
| Касиет | Формула |
|---|---|
| Ички бурчтардын суммасы | $S = (n - 2) \times 180°$ |
| Ар бир ички бурч | $\theta = \dfrac{(n-2) \times 180°}{n}$ |
| Ар бир тышкы бурч | $\phi = \dfrac{360°}{n}$ |
| Диагоналдардын саны | $d = \dfrac{n(n-3)}{2}$ |
| Аянты (кыры $s$) | $A = \dfrac{n s^2}{4} \cot\!\left(\dfrac{\pi}{n}\right)$ |
| Периметри | $P = n \times s$ |
Маанилүү байланыштар
Ички + Тышкы = 180°
Ар бир чокуда ички бурч менен тышкы бурч кошумча бурчтар болуп саналат: $\theta + \phi = 180°$
Ар бир чокуда ички бурч менен тышкы бурч кошумча бурчтар болуп саналат: $\theta + \phi = 180°$
Тышкы бурчтардын суммасы = 360°
Каалаган томпок көп бурчтук үчүн бардык тышкы бурчтардын суммасы (ар бир чокуда бирден) дайыма $360°$ болот.
Каалаган томпок көп бурчтук үчүн бардык тышкы бурчтардын суммасы (ар бир чокуда бирден) дайыма $360°$ болот.
Апофема: Борбордон кырдын ортосуна чейинки аралык. Кыр узундугу $s$ болгондо:
$$a = \frac{s}{2} \cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$
Аянтты мындай да жазууга болот: $A = \frac{1}{2} \times P \times a$
$$a = \frac{s}{2} \cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$
Аянтты мындай да жазууга болот: $A = \frac{1}{2} \times P \times a$