Айлананын теңдемеси
🎯 Айлана деген эмне?
Айлана — бул тегиздиктеги белгиленген чекиттен (борбор деп аталат) белгиленген аралыкта (радиус деп аталат) жайгашкан бардык чекиттердин жыйындысы.
Бул жөнөкөй геометриялык аныктама бизди координаталар геометриясындагы эң кооз теңдемелердин бирине алып келет.
📐 Стандарт формасын чыгаруу
Аралык формуласын колдонуп, теңдемени кадам-кадам менен чыгаралы.
Берилгендер: Айлананын борбору $ C(h, k) $ чекитинде жайгашсын жана радиусу $ r $ болсун. Эгерде $ P(x, y) $ айлананын каалаган чекити болсо, анда:
$ P $ чекитинен $ C $ чекитине чейинки аралык = $ r $
Аралык формуласын колдонуп:
$$ \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2} = r $$
Квадрат тамырды жоюу үчүн эки тарабын тең квадратка чыгарабыз:
Стандарт формасы: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$
Мында:
- $ (h, k) $ = борбордун координаталары
- $ r $ = айлананын радиусу (ар дайым оң)
- $ (x, y) $ = айлананын каалаган чекити