Тегиздиктеги түз сызыктын теңдемеси
Негизги идея: Координаталар тегиздигиндеги ар бир түз сызыкты алгебралык теңдеме менен сүрөттөөгө болот. Бул теңдеме ошол сызыктагы ар бир чекиттин $x$- жана $y$-координаталарын байланыштырган эреже.
1. Жантыктык–кесилиш формасы
Түз сызыктын теңдемесинин эң кеңири таралган формасы:
$$y = mx + b$$
- $m$ — сызыктын жантыктыгы (градиенти). Ал сызыктын канчалык тик экенин жана кайсы тарапка ийилгенин көрсөтөт.
- $b$ — $y$-огу менен кесилиш чекити, сызык $y$-огун кесип өткөн чекит (б.а., $x = 0$ болгондогу $y$ мааниси).
Жантыктыкты түшүнүү
Жантыктык $m$ — бул сызыктагы каалаган эки башка чекит $(x_1, y_1)$ жана $(x_2, y_2)$ ортосундагы тик өзгөрүүнүн (көтөрүлүш) горизонталдык өзгөрүүгө (жылыш) болгон катышы:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$
| Жантыктыктын мааниси | Сызыктын жүрүм-туруму |
|---|---|
| $m > 0$ | Сызык солдон оңго көтөрүлөт ↗ |
| $m < 0$ | Сызык солдон оңго түшөт ↘ |
| $m = 0$ | Горизонталдык сызык → |
| $m$ аныкталбаган | Вертикалдык сызык ↑ |
Маанилүү эскертүү: Вертикалдык сызыкты жантыктык–кесилиш формасында жазууга болбойт. Анын теңдемеси жөн гана $x = a$, мында $a$ — сызыктагы ар бир чекиттин $x$-координатасы.