Чектелген жана чектелбеген функциялар
Негизги идея: Функцияларды изилдегенде, биз бере турган эң маанилүү суроолордун бири: "Бул функциянын маанилери белгилүү чектерде калабы же чексиз өсөбү?" Бул түшүнүк чектелгендик деп аталат.
1. Төмөндөн чектелген
Аныктама: $f$ функциясы төмөндөн чектелген деп аталат, эгерде $D(f)$ аныктоо областындагы ар бир $x$ үчүн мындай $a$ саны бар болсо:
$$ f(x) \geq a $$
Бул геометриялык жактан эмнени билдирет?
- $f$ функциясынын графиги $y = a$ горизонталдык сызыгынын толугу менен жогору жагында (же үстүндө) жатат.
- $a$ саны функциянын төмөнкү чеги деп аталат.
- Функция эч качан бул "полдон" төмөн түшпөйт.
Мисал: $g(x) = \sqrt{x} - 1$, $[0, +\infty)$ аралыгында
$x = 0$ болгондо: $g(0) = \sqrt{0} - 1 = -1$
$x$ чоңойгон сайын, $g(x)$ чексиз өсөт.
Эң кичине мааниси $-1$, демек бардык $x \in [0, +\infty)$ үчүн $g(x) \geq -1$.
Бул функция төмөнкү чеги $a = -1$ менен төмөндөн чектелген.
$x = 0$ болгондо: $g(0) = \sqrt{0} - 1 = -1$
$x$ чоңойгон сайын, $g(x)$ чексиз өсөт.
Эң кичине мааниси $-1$, демек бардык $x \in [0, +\infty)$ үчүн $g(x) \geq -1$.
Бул функция төмөнкү чеги $a = -1$ менен төмөндөн чектелген.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү