n-даражалуу арифметикалык тамыр
n-даражалуу тамырларды түшүнүү, жөнөкөйлөтүү жана аларды колдонуу боюнча толук колдонмо
1. Аныктама
Аныктама: Терс эмес $a$ санынын арифметикалык n-даражалуу тамыры — бул $b^n = a$ шартын канааттандырган жалгыз терс эмес $b$ саны. Биз мындай жазабыз:
$$ b = \sqrt[n]{a} $$
мында $n \in \mathbb{N}$, $n \geq 2$, жана $a \geq 0$.
Негизги талаптар:
- Тамыр алдындагы сан терс эмес болушу керек: $a \geq 0$
- Натыйжа ар дайым терс эмес: $\sqrt[n]{a} \geq 0$
- $n$ — тамырдын көрсөткүчү (же даражасы) деп аталган натурал сан
Мисалдар:
- $\sqrt[2]{9} = 3$, анткени $3 \geq 0$ жана $3^2 = 9$
- $\sqrt[3]{8} = 2$, анткени $2 \geq 0$ жана $2^3 = 8$
- $\sqrt[4]{81} = 3$, анткени $3 \geq 0$ жана $3^4 = 81$
- $\sqrt[5]{32} = 2$, анткени $2 \geq 0$ жана $2^5 = 32$
⚠ Маанилүү:
Арифметикалык тамыр аныктама боюнча ар дайым терс эмес. Мисалы:
- $\sqrt[2]{4} = 2$, $\pm 2$ эмес
- $\sqrt[4]{16} = 2$, $\pm 2$ эмес
$(-2)^2 = 4$ болсо да, 4түн арифметикалык квадрат тамыры $+2$ гана.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
График: $n$ көрсөткүчү чоңойгон сайын, тамыр функциясы $x > 1$ учурунда жайыраак, ал эми $0 < x < 1$ учурунда тезирээк өсөт.