Туура көп бурчтуктарды куруу
Аныктама: Туура көп бурчтук — бул бардык капталдары бирдей узундуктагы жана бардык ички бурчтары бирдей чоңдуктагы көп бурчтук. Куруу деп бул фигураларды циркуль жана сызгыч (белгисиз сызгыч) менен гана сызууну айтабыз.
Туура көп бурчтуктардын негизги касиеттери
$n$ капталдуу туура көп бурчтук үчүн:
- Ички бурч: Ар бир ички бурч төмөнкүгө барабар $$\theta = \frac{(n-2) \times 180°}{n}$$
- Сырткы бурч: Ар бир сырткы бурч төмөнкүгө барабар $$\alpha = \frac{360°}{n}$$
- Борбордук бурч: Ар бир каптал борборго карата түзгөн бурч $$\beta = \frac{360°}{n}$$
- Диагоналдардын саны: $$d = \frac{n(n-3)}{2}$$
Ичке чийилген тегерек ыкмасы
Туура көп бурчтуктарды куруунун эң кеңири таралган ыкмасы — аларды тегеректин ичине жайгаштыруу. Туура көп бурчтуктун бардык чокулары тегеректе (сырттан чийилген тегерек) жаткандыктан, биз тегеректи $n$ бирдей жаага бөлөбүз, ар бири $\frac{360°}{n}$ борбордук бурчту түзөт.
Гаусстун теоремасы: Туура $n$-бурчтукту циркуль жана сызгыч менен куруу мүмкүн, эгерде жана эгерде гана $n$ төмөнкү формада болсо: $$n = 2^k \cdot p_1 \cdot p_2 \cdots p_m$$ мында ар бир $p_i$ — ар кандай Ферма жөнөкөй саны ($3, 5, 17, 257, 65537$). Бул $n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, \ldots$ капталдуу көп бурчтуктарды куруу мүмкүн дегенди билдирет.