Гомотетиянын касиеттери
Гомотетия деген эмне?
Гомотетия (ошондой эле масштабдоо же окшоштук түрлөндүрүү деп аталат) — бул фигураны белгиленген чекитке карата чоңойтуучу же кичирейтүүчү геометриялык түрлөндүрүү. Бул белгиленген чекит гомотетиянын борбору деп аталат.
Расмий аныктама: $O$ борбору жана $k$ катышы ($k \neq 0$) менен гомотетия — бул ар бир $P$ чекитти $P'$ чекитке төмөнкүдөй шарт менен которгон $H_{O,k}$ түрлөндүрүүсү: $$\overrightarrow{OP'} = k \cdot \overrightarrow{OP}$$
$k$ саны гомотетия катышы (же масштаб коэффициенти) деп аталат.
- Эгерде $|k| > 1$ болсо: фигура чоңойтулат
- Эгерде $0 < |k| < 1$ болсо: фигура кичирейтилет
- Эгерде $k > 0$ болсо: сүрөт $O$ чекитинен түпнуска менен бир тарапта жайгашат
- Эгерде $k < 0$ болсо: сүрөт $O$ чекитинен карама-каршы тарапта жайгашат (чекит боюнча чагылдырууну камтыйт)
- Эгерде $k = 1$ болсо: түрлөндүрүү тождестик болот
- Эгерде $k = -1$ болсо: түрлөндүрүү $O$ чекити аркылуу чекиттик чагылдыруу болот
🔍 Интерактивдүү изилдөө: Гомотетия иш жүзүндө
$k$ катышын өзгөртүү үчүн сыдырманы жылдырыңыз. Гомотетиянын борборун жылдыруу үчүн $O$ чекитин сүйрөңүз. Үч бурчтуктун кандай түрлөнөрүн байкаңыз!
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү