Окшош көп бурчтуктардын периметрлери жана аянттары жөнүндө теоремалар
📐 Окшош көп бурчтуктар деген эмне?
Эки көп бурчтук окшош деп аталат, эгерде алардын тиешелүү бурчтары барабар жана тиешелүү капталдары пропорционалдуу болсо. Тиешелүү капталдардын катышы масштабдык коэффициент (көбүнчө $k$ менен белгиленет) деп аталат.
Эгерде $ABCD$ көп бурчтугу $\sim$ $EFGH$ көп бурчтугуна масштабдык коэффициенти $k = \dfrac{AB}{EF}$ менен окшош болсо, анда тиешелүү капталдардын ар бир жуптары ушул эле катышка ээ.
📏 1-теорема: Окшош көп бурчтуктардын периметрлери
$$\frac{P_1}{P_2} = k$$
Далилдөөнүн схемасы:
Эки окшош көп бурчтуктун тиешелүү капталдары болсун:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = \cdots = k$$
Анда $a_1 = k \cdot a_2$, $b_1 = k \cdot b_2$, $c_1 = k \cdot c_2$, ж.б.
$$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 + \cdots = k \cdot a_2 + k \cdot b_2 + k \cdot c_2 + \cdots$$
$$P_1 = k(a_2 + b_2 + c_2 + \cdots) = k \cdot P_2$$
Демек: $\dfrac{P_1}{P_2} = k$ ✅