Арифметикалык прогрессия: n-чи мүчөнүн формуласы
1. Арифметикалык прогрессиянын (АП) аныктамасы
Аныктама: Арифметикалык прогрессия (АП) — бул ар бир мүчөсү, экинчисинен баштап, мурунку мүчөгө бир эле туруктуу санды кошуу менен алынган сандар ырааттуулугу. Бул туруктуу сан жалпы айырма деп аталат жана d менен белгиленет.
Расмий түрдө, $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ырааттуулугу арифметикалык прогрессия болот, эгерде жана эгерде гана:
$$d = a_{n+1} - a_n \quad \text{ар бир } n \geq 1 \text{ үчүн}$$
Башкача айтканда, каалаган эки катар турган мүчөнүн айырмасы дайыма бир эле $d$ санына барабар.
✅ АП мисалы:
$3, 7, 11, 15, 19, \ldots$
Бул жерде $d = 7 - 3 = 4$, жана ар бир катар турган мүчөлөрдүн айырмасы $4$кө барабар.
❌ АП эмес:
$1, 4, 9, 16, 25, \ldots$
Айырмалар: $3, 5, 7, 9, \ldots$ — алар туруктуу эмес!
2. Арифметикалык прогрессиянын түрлөрү
| Шарт | Түрү | Мисал | Жүрүм-туруму |
|---|---|---|---|
| $d > 0$ | Өсүүчү АП | $2, 5, 8, 11, 14, \ldots$ ($d = 3$) | Ар бир мүчө мурункусунан чоңураак |
| $d < 0$ | Кемүүчү АП | $20, 17, 14, 11, 8, \ldots$ ($d = -3$) | Ар бир мүчө мурункусунан кичинерээк |
| $d = 0$ | Туруктуу АП | $5, 5, 5, 5, 5, \ldots$ ($d = 0$) | Бардык мүчөлөр $a_1$ге барабар |