Эки өзгөрмөлүү теңсиздиктер системасы
Теңсиздиктер системасы деген эмне?
Теңсиздиктер системасы — бул бир эле өзгөрмөлөрү бар эки же андан көп теңсиздиктердин жыйындысы, алар бир убакта каралат. Системанын чечими — бул системадагы ар бир теңсиздикти бир эле учурда канааттандыруучу бардык иреттелген жуптардын $(x, y)$ жыйындысы.
Расмий аныктама: Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңсиздиктер системасы — бул төмөнкү түрдөгү теңсиздиктердин жыйындысы:
$$ \begin{cases} a_1x + b_1y \leq c_1 \\ a_2x + b_2y \leq c_2 \end{cases} $$
мында теңсиздик белгилери $\leq$, $\geq$, $<$ же $>$ болушу мүмкүн. Чечимдер жыйындысы — бул бардык жеке чечим аймактарынын кесилишүүсү (дал келүүсү).
Эстеп калуу керек болгон негизги түшүнүктөр
1. Чек сызыктары
- Ар бир теңсиздиктин чек сызыгы бар — теңсиздик белгисин $=$ менен алмаштырганда алынган теңдеме.
- Эгерде теңсиздик $\leq$ же $\geq$ болсо, үзгүлтүксүз сызык сызыңыз (сызыктагы чекиттер КИРЕТ).
- Эгерде теңсиздик $<$ же $>$ болсо, үзүк сызык сызыңыз (сызыктагы чекиттер КИРБЕЙТ).
2. Аймактарды боёо
- Ар бир теңсиздик координаталар тегиздигин эки жарым тегиздикке бөлөт.
- Кайсы тарапты боёо керектигин аныктоо үчүн текшерүү чекитин (көбүнчө $(0,0)$, эгер ал сызыкта жатпаса) колдонуңуз.
- Эгерде текшерүү чекити теңсиздикти канааттандырса, текшерүү чекити жаткан тарапты боёңуз.
3. Чечим аймагы (Мүмкүн болгон аймак)
- Системанын чечими — бул БАРДЫК боёлгон аймактар кесилишкен дал келген аймак.
- Бул аймактагы ар бир чекит бардык теңсиздиктерди бир убакта канааттандырат.
4. Бурч чекиттери (Төбөлөр)
- Чек сызыктары кесилишкен чекиттер төбөлөр же бурч чекиттери деп аталат.
- Алар тиешелүү теңдемелерди теңдемелер системасы катары чечүү аркылуу табылат.