Комбинациялар: Тартипсиз тандоо
Негизги идея: Комбинация — бул топтон элементтерди тандоо, мында тартип маанилүү эмес. {A, B, C} тандоо {C, A, B} тандоо менен бирдей.
🔀 Перестановкалар (Тартип маанилүү)
Топтон президент, вице-президент жана катчы тандоо.
ABC ≠ BAC ≠ CAB
Булар ар башка жайгашуулар.
🤝 Комбинациялар (Тартип маанилүү эмес)
Топтон 3 адамдан турган комитет тандоо.
{A, B, C} = {B, A, C} = {C, A, B}
Булардын баары бир эле комитет.
📐 Комбинация формуласы
$n$ элементтен $r$ элементти (тартипти эсепке албай) тандоо жолдорунун саны:
$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
Мында:
- $n$ = жеткиликтүү элементтердин жалпы саны
- $r$ = тандалып жаткан элементтердин саны
- $n!$ = $n$ факториал = $n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1$
- $\binom{n}{r}$ "n ичинен r тандоо" деп окулат