Теңдемелер системасын чечүү: Алмаштыруу жана Жоюу ыкмалары
Сызыктуу теңдемелер системасы деген эмне?
Сызыктуу теңдемелер системасы — бул бирдей өзгөрмөлөрдү камтыган эки же андан көп сызыктуу теңдемелердин жыйындысы. Чечим — бул бардык теңдемелерди бир эле учурда канааттандыруучу иреттелген жуп $(x, y)$.
Системанын стандарттык формасы:
$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$
Чечим $(x, y)$ — бул графикте тартылганда эки сызыктын кесилишүү чекити.
Эки сызыктуу теңдемелер системасы үчүн үч мүмкүн болгон жыйынтык бар:
Бир чечим
Сызыктар так бир чекитте кесилишет. Система шайкеш жана көз карандысыз.
Чечими жок
Сызыктар параллель (эч качан кесилишпейт). Система шайкеш эмес.
Чексиз көп чечим
Сызыктар бирдей (дал келет). Система шайкеш жана көз каранды.
📊 Интерактивдүү визуализация: Теңдемелер системасы
Төмөнкү графикте $ \begin{cases} y = 2x - 1 \\ y = -x + 5 \end{cases} $ системасы кесилишүү чекитиндеги чечими менен көрсөтүлгөн.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү