Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңсиздиктер
📌 Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңсиздик деген эмне?
Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңсиздик төмөнкү формалардын бирине ээ:
$ax + by < c$ же $ax + by > c$ же $ax + by \leq c$ же $ax + by \geq c$
мында $x$ жана $y$ — өзгөрмөлөр, ал эми $a$, $b$, $c$ — туруктуулар (реалдуу сандар), $a$ жана $b$ бир эле учурда нөлгө барабар эмес.
Негизги идея: Сызыктуу теңдемеден (түз сызык берет) айырмаланып, сызыктуу теңсиздик координаталар тегиздигинин бүтүндөй аймагын (жарым-тегиздикти) чечим жыйындысы катары берет.
✅ Чечим деген эмне?
Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңсиздиктин чечими — бул маанилерди алмаштырганда теңсиздикти туура кылган иреттелген жуп $(x, y)$.
✓ Мисал: Чечим
$(1, 2)$ $0.5x^2 - 2y + 1 < 0$ теңсиздигинин чечими болобу?
$x = 1$, $y = 2$ алмаштыралы:
$$0.5(1)^2 - 2(2) + 1 = 0.5 - 4 + 1 = -2.5$$
$-2.5 < 0$ ТУУРА болгондуктан, $(1, 2)$ чечим болот. ✅
✗ Мисал: Чечим эмес
$(2, 1)$ $0.5x^2 - 2y + 1 < 0$ теңсиздигинин чечими болобу?
$x = 2$, $y = 1$ алмаштыралы:
$$0.5(2)^2 - 2(1) + 1 = 2 - 2 + 1 = 1$$
$1 > 0$ ($< 0$ ЭМЕС) болгондуктан, $(2, 1)$ чечим ЭМЕС. ❌