Туура көп бурчтуктун сырттан чийилген тегерегичеси
Сырттан чийилген тегеречи деген эмне?
Сырттан чийилген тегеречи (ошондой эле сыртка чийилген айлана деп аталат) — бул туура көп бурчтуктун бардык чокуларынан өтүүчү тегеречи. Бул тегеречинин борбору сырттан чийилген тегеречинин борбору деп аталат, ал эми анын радиусу сырттан чийилген радиус деп аталып, $R$ менен белгиленет.
Негизги түшүнүк: Ар бир туура көп бурчтуктун так бир гана сырттан чийилген тегеречиси бар. Себеби туура көп бурчтуктун бардык чокулары анын борборунан бирдей аралыкта жайгашкан — жана бул жалпы аралык сырттан чийилген радиус $R$ болуп саналат.
Расмий аныктама
$n$ каптал, ар биринин узундугу $a$ болгон туура көп бурчтук берилсин:
- Борбордук бурч: Бир капталга тиешелүү борбордогу бурч $\theta = \dfrac{360°}{n} = \dfrac{2\pi}{n}$
- Сырттан чийилген радиустун формуласы: $$R = \frac{a}{2 \sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right)}$$
- Апотема (ичке чийилген радиус): Борбордон капталдын ортосуна чейинки аралык: $$r = R \cos\left(\frac{\pi}{n}\right) = \frac{a}{2 \tan\left(\dfrac{\pi}{n}\right)}$$