📐 Тангенс жана Котангенстин Графиктери жана Негизги Касиеттери
1. $y = \text{tg}\, x$ графигин куруу
Кадам-кадам менен куруу
1-кадам: Аныктоо областын табуу
$y = \text{tg}\, x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ функциясы $\cos x = 0$ болгон жерлерде аныкталбайт. Бул төмөнкү чекиттерде болот:
Демек, аныктоо областы $x = \pm\dfrac{\pi}{2},\; \pm\dfrac{3\pi}{2},\; \pm\dfrac{5\pi}{2}, \ldots$ чекиттерин камтыбайт
2-кадам: Негизги период
Тангенс функциясынын негизги периоду $\pi$ (синус жана косинустагыдай $2\pi$ эмес!):
3-кадам: $\left(-\dfrac{\pi}{2};\; \dfrac{\pi}{2}\right)$ аралыгындагы негизги маанилерди эсептөө
| $x$ | $-\dfrac{\pi}{3}$ | $-\dfrac{\pi}{4}$ | $-\dfrac{\pi}{6}$ | $0$ | $\dfrac{\pi}{6}$ | $\dfrac{\pi}{4}$ | $\dfrac{\pi}{3}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\text{tg}\, x$ | $-\sqrt{3} \approx -1.73$ | $-1$ | $-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx -0.58$ | $0$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.58$ | $1$ | $\sqrt{3} \approx 1.73$ |
4-кадам: Чекиттерди белгилеп, бириктирүү
Бул чекиттерди $\left(-\dfrac{\pi}{2};\; \dfrac{\pi}{2}\right)$ аралыгында белгилеп, жылмакай ийри сызык менен бириктириңиз. $x \to \pm\dfrac{\pi}{2}$ болгондо, $\text{tg}\, x \to \pm\infty$ болорун байкаңыз.
5-кадам: $\pi$, $2\pi$, $3\pi$... га жылдыруу
Период $\pi$ болгондуктан, ийри сызыкты көчүрүп, солго жана оңго $\pi$, $2\pi$, $3\pi$ ж.б. аралыкка жылдырыңыз. Ар бир көчүрмө эки катар турган вертикалдык асимптотанын ортосунда жайгашат.
6-кадам: Вертикалдык асимптоталарды тартуу
$n \in \mathbb{Z}$ болгондо, ар бир $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n$ чекитинде пунктир вертикалдык сызыктарды тартыңыз.