Векторду скалярга көбөйтүү
Негизги идея:
Векторду скалярга (кадимки санга) көбөйткөндө, биз векторду созобуз, кичирейтебиз же тескери багытка буруп — бирок анын багытын эч качан өзгөртпөйбүз (тескери бурбасак).
📐 Расмий аныктама
$\vec{a}$ вектор жана $k$ скаляр (чыныгы сан) болсун. Скалярдык көбөйтүндү $k\vec{a}$ — бул төмөнкү шарттарды канааттандырган вектор:
- Чоңдугу: $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$
- Багыты:
- $k > 0$ болгондо $\vec{a}$ менен бирдей
- $k < 0$ болгондо $\vec{a}$ га карама-каршы
- $k = 0$ болгондо нөл вектор $\vec{0}$
Компоненттик формада, эгер $\vec{a} = (a_x,\, a_y)$ болсо, анда:
$$k\vec{a} = (k \cdot a_x,\, k \cdot a_y)$$
📏 Негизги касиеттер
| Касиет | Формула |
|---|---|
| Ассоциативдүүлүк | $m(n\vec{a}) = (mn)\vec{a}$ |
| Дистрибутивдүүлүк (скаляр) | $(m + n)\vec{a} = m\vec{a} + n\vec{a}$ |
| Дистрибутивдүүлүк (вектор) | $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ |
| Бирдиктүүлүк | $1 \cdot \vec{a} = \vec{a}$ |
| Нөл скаляр | $0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$ |
| Терс алуу | $(-1)\vec{a} = -\vec{a}$ |