Сандык ырааттуулуктар: Ырааттуулуктарды аныктоо жолдору
1. Сандык ырааттуулук деген эмне?
Аныктама: Сандык ырааттуулук — бул белгилүү бир эреже же мыйзам ченемдүүлүк боюнча жайгашкан иреттелген сандар тизмеси.
Ырааттуулукту белгилүү бир тартипте тизилген сандар катары элестетиңиз, мында ар бир сандын өзүнүн орду бар:
$$ a_1, \; a_2, \; a_3, \; \ldots, \; a_n, \; \ldots $$
Негизги терминдер
| Термин | Мааниси | Мисал |
|---|---|---|
| Мүчө | Ырааттуулуктагы ар бир жеке сан | $2, 5, 8, 11, \ldots$ ырааттуулугунда биринчи мүчө $2$ |
| Индекс (төмөнкү жазуу) | Мүчөнүн орун номери $n$ | $a_3$ — $3$-орундагы мүчө дегенди билдирет |
| Жалпы мүчө ($a_n$) | $n$ орундагы каалаган мүчөнү көрсөткөн формула | $a_n = 3n - 1$ формуласы $a_1=2, a_2=5, a_3=8$ берет |
Чексиз ырааттуулук
Чексиз уланат — акыркы мүчөсү жок.
$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots$
Мисал: $1, 4, 9, 16, 25, \ldots$
Чектүү ырааттуулук
Белгилүү сандагы мүчөлөрү бар — кайсы бир $a_n$ де токтойт.
$a_1, a_2, \ldots, a_n$
Мисал: $2, 4, 6, 8, 10$ (5 мүчө)
Ырааттуулук функция катары: Чексиз ырааттуулукту $f: \mathbb{N} \to \mathbb{R}$ функциясы катары кароого болот, мында $f(n) = a_n$. Ар бир натурал сан $n$ так бир реал санга $a_n$ дал келет.
2. Ырааттуулукту аныктоонун үч жолу
1-жол: Ачык формула (n-чи мүчөнүн формуласы)
Ачык формула мурунку мүчөлөрдү билбестен, каалаган мүчөнү анын орун номери $n$ аркылуу түздөн-түз эсептөөгө мүмкүндүк берет.
Мисал: $a_n = 2^n + (-1)^n \cdot n$
- $a_1 = 2^1 + (-1)^1 \cdot 1 = 2 - 1 = \mathbf{1}$
- $a_2 = 2^2 + (-1)^2 \cdot 2 = 4 + 2 = \mathbf{6}$
- $a_7 = 2^7 + (-1)^7 \cdot 7 = 128 - 7 = \mathbf{121}$