Эки өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңсиздиктер
Негизги идея: Сызыктуу теңсиздиктер координаталык тегиздикти эки жарым тегиздикке бөлгөндөй эле, эки өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңсиздиктер тегиздикти ийри сызыктар — параболалар, тегеректер, эллипстер, гиперболалар жана башка жогорку даражадагы ийри сызыктар менен чектелген аймактарга бөлөт.
1. Эки өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңсиздик деген эмне?
Эки өзгөрмөлүү сызыктуу эмес теңсиздик — бул жок дегенде бир өзгөрмө 1-ден жогору даражада катышкан же өзгөрмөлөр бири-бирине көбөйтүлгөн теңсиздик. Жалпы идеясы:
$$f(x, y) \;<\; 0, \quad f(x, y) \;\leq\; 0, \quad f(x, y) \;>\; 0, \quad f(x, y) \;\geq\; 0$$
мында $f(x,y)$ — $x$ жана/же $y$ боюнча 2 же андан жогору даражадагы көп мүчө.
Кеңири таралган мисалдар:
| Теңсиздик | Чек ийри сызык | Түрү |
|---|---|---|
| $y < x^2$ | Парабола $y = x^2$ | Квадраттык |
| $x^2 + y^2 \leq 25$ | Тегерек $x^2 + y^2 = 25$ | Квадраттык (Тегерек) |
| $y \geq x^3 - 4x$ | Кубдук $y = x^3 - 4x$ | Кубдук |
| $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} < 1$ | Эллипс | Квадраттык (Эллипс) |
| $y > x^2 + 2x - 3$ | Парабола | Квадраттык |