Геометриялык прогрессия: Толук колдонмо
1. Геометриялык прогрессиянын аныктамасы
Аныктама: Геометриялык прогрессия (ГП) — бул ар бир мүчөсү, экинчисинен баштап, мурунку мүчөнү бирдей туруктуу санга көбөйтүүдөн алынган нөлгө барабар эмес сандардын ырааттуулугу. Бул туруктуу сан жалпы бөлүм $q$ деп аталат (англисче "quotient" — бөлүм сөзүнөн), жана $q \neq 0$.
Математикалык түрдө, ар бир $n \geq 2$ үчүн:
$$\frac{b_n}{b_{n-1}} = q, \quad \text{же тең маанилүү түрдө} \quad b_n = b_{n-1} \cdot q$$
Геометриялык прогрессиянын мисалдары:
| Ырааттуулук | $b_1$ | $q$ |
|---|---|---|
| $2, 6, 18, 54, 162, \ldots$ | $2$ | $3$ |
| $100, 50, 25, 12.5, \ldots$ | $100$ | $0.5$ |
| $3, -6, 12, -24, 48, \ldots$ | $3$ | $-2$ |
| $1, 1, 1, 1, 1, \ldots$ | $1$ | $1$ |
2. $q$ боюнча геометриялык прогрессиянын түрлөрү
$q > 0$ болгондо
Бардык мүчөлөр $b_1$ менен бирдей белгиге ээ.
- Эгер $b_1 > 0$ жана $q > 1$: ырааттуулук өсүүчү
Мисал: $2, 6, 18, 54, \ldots$ ($q = 3$) - Эгер $b_1 > 0$ жана $0 < q < 1$: ырааттуулук кемүүчү
Мисал: $100, 50, 25, \ldots$ ($q = 0.5$) - Эгер $q = 1$: ырааттуулук туруктуу
Мисал: $5, 5, 5, 5, \ldots$
$q < 0$ болгондо
Мүчөлөр белгилери алмашып турат (оң, терс, оң, …).
- Мисал: $3, -6, 12, -24, \ldots$ ($q = -2$)
- Мисал: $-1, 2, -4, 8, \ldots$ ($q = -2$)
Мындай ырааттуулуктар таза өсүүчү да, таза кемүүчү да эмес — алар термелишет.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү