Кыймылдарды маселелерди чечүүдө колдонуу
Негизги идея: Геометриялык кыймылдар (трансформациялар) — татаал геометрия маселелерин жөнөкөйлөтүүчү күчтүү куралдар. Фигураларды жылдыруу, буруу же чагылдыруу аркылуу биз жашыруун байланыштарды ачып, конгруенттүүлүктү далилдеп, кооз чечимдерди таба алабыз.
1. Үч катуу кыймылды кайталоо
Катуу кыймылдар (изометриялар деп да аталат) аралыктарды жана бурч өлчөмдөрүн сактайт. Үч негизги катуу кыймыл:
Жылдыруу (Трансляция)
Ар бир чекитти бирдей багытта бирдей аралыкка жылдырган сүрүү.
Белгилөө: $T_{\langle a, b \rangle}(x, y) = (x + a, y + b)$
Жылдыруу $\langle a, b \rangle$ вектору менен аныкталат.
Буруу (Ротация)
Белгиленген борбордук чекиттин тегерегинде берилген бурчка буруу.
Белгилөө: $R_{(c, \theta)}$ — $c$ борбору тегерегинде $\theta$ бурчка буруу.
Координаталар башталышы тегерегинде $\theta$ бурчка буруу үчүн:
$(x,y) \to (x\cos\theta - y\sin\theta,\; x\sin\theta + y\cos\theta)$
Чагылдыруу (Рефлексия)
Сызык (чагылдыруу сызыгы) боюнча оодаруу.
Кеңири таралган чагылдыруулар:
- $x$-огу боюнча: $(x,y) \to (x, -y)$
- $y$-огу боюнча: $(x,y) \to (-x, y)$
- $y = x$ боюнча: $(x,y) \to (y, x)$