Синус жана Косинустун Графиктери жана Негизги Касиеттери
1. $y = \sin x$ графигин куруу
1-кадам: $[-\pi, \pi]$ аралыгындагы негизги маанилерди эсептөө
$[-\pi, \pi]$ аралыгындагы негизги бурчтарда $\sin x$ маанисин эсептөөдөн баштайбыз:
| $x$ | $-\pi$ | $-\frac{3\pi}{4}$ | $-\frac{\pi}{2}$ | $-\frac{\pi}{4}$ | $0$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\pi$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\sin x$ | $0$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.71$ | $-1$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.71$ | $0$ | $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71$ | $1$ | $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71$ | $0$ |
2-кадам: Чекиттерди белгилеп, жылмакай ийри сызык менен бириктирүү
Ар бир $(x, \sin x)$ жупту координаталар тегиздигине белгилеп, аларды жылмакай, толкун сымал ийри сызык менен бириктириңиз — курч бурчтар болбошу керек!
3-кадам: Периоддуулукту колдонуп ийри сызыкты узартуу
$\sin x$ ар бир $2\pi$ аралыкта кайталангандыктан, $[-\pi, \pi]$ аралыгында тарткан ийри сызыгыбызды $\pm 2\pi$, $\pm 4\pi$, $\pm 6\pi$ жана башка маанилерге эки тарапка жылдырабыз. Мунун натыйжасында солго жана оңго чексиз созулган толук синусоида пайда болот.
Маанилүү факт: $y = \sin x$ графиги синусоида деп аталат. Бул $y = -1$ жана $y = 1$ ортосундагы горизонталдык тилкеде жайгашкан жылмакай, үзгүлтүксүз толкун.
$y = \sin x$ интерактивдүү графиги
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
2. $y = \sin x$ касиеттери
- Аныктоо областы: $(-\infty, +\infty)$ — бардык реалдуу сандар
-
Нөлдөрү: $x = \pi n$, мында $n \in \mathbb{Z}$
б.а., $\ldots, -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi, \ldots$ -
Оң: $(2\pi n,\; \pi + 2\pi n)$ аралыктарында, $n \in \mathbb{Z}$
Терс: $(\pi + 2\pi n,\; 2\pi + 2\pi n)$ аралыктарында, $n \in \mathbb{Z}$ -
Симметрия: Так функция
$\sin(-x) = -\sin x$ — графиги координаталар башына карата симметриялуу
-
Өсүүчү: $\left[-\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\; \frac{\pi}{2} + 2\pi n\right]$ аралыгында, $n \in \mathbb{Z}$
Кемүүчү: $\left[\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\; \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\right]$ аралыгында, $n \in \mathbb{Z}$ -
Периоду: $T = 2\pi$ (негизги период)
Бардык $x$ үчүн $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ - Маанилер областы: $[-1, 1]$ — функция чектелген
-
Максимум: $\sin x = 1$, $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ чекитинде
Минимум: $\sin x = -1$, $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$ чекитинде - Тескери функциясы жок: $-1 \le c \le 1$ болгон каалаган горизонталдык түз сызык $y = c$ графикти чексиз көп жолу кесет