Гомотетия (Борбордон чоңойтуу/кичирейтүү)
Негизги идея: Гомотетия — бул фигураны туруктуу чекиттен чоңойтуучу же кичирейтүүчү, формасын сактап, өлчөмүн өзгөртүүчү трансформация. Бул геометриядагы эң кооз трансформациялардын бири!
Расмий аныктама
Гомотетия (ошондой эле дилатация деп аталат) — $O$ борбору жана $k$ катышы ($k \neq 0$) менен ар бир $P$ чекитти $P'$ чекитке төмөнкүдөй шартта которуучу трансформация:
$$\vec{OP'} = k \cdot \vec{OP}$$
Координаталар менен айтканда, эгерде борбор $O(a, b)$ жана чекит $P(x, y)$ болсо, анда сүрөтү:
$$P'\big(a + k(x - a),\; b + k(y - b)\big)$$
Негизги параметрлер
- Борбор $O$: Масштабдоо жүргүзүлүүчү туруктуу чекит
- Катыш $k$: Масштаб коэффициенти
- $|k| > 1$: Чоңойтуу
- $0 < |k| < 1$: Кичирейтүү
- $k < 0$: Сүрөт $O$ нун карама-каршы тарабында
- $k = 1$: Тождестик (өзгөрүү жок)