Полиномдук теңсиздиктерди чечүү
📘 Негизги аныктамалар
- Полиномдук теңсиздик
- Эки тарабы тең полиномдордон турган теңсиздик. Жөнөкөйлөтүлгөндөн кийин $P(x) > 0$, $P(x) < 0$, $P(x) \geq 0$ же $P(x) \leq 0$ түрүндө болот.
- Теңсиздиктин даражасы
- Бардык мүчөлөр бир тарапка алынып, стандарт формада бириктирилгенде пайда болгон $P(x)$ полиномунун даражасы.
- Чечимдер жыйындысы
- Теңсиздикти туура кылган бардык чыныгы $x$ сандарынын жыйындысы, адатта интервалдардын бирикмеси түрүндө жазылат.
1️⃣ Биринчи даражадагы (сызыктуу) теңсиздиктер
Биринчи даражадагы полиномдук теңсиздик төмөнкү түрдө болот:
$$ax + b > 0 \quad \text{(же } <, \geq, \leq \text{)}$$
Чечим жетектөөчү коэффициенттин белгисине $a$ көз каранды:
Эгер $a > 0$ болсо:
$$ax + b > 0 \implies x > -\frac{b}{a}$$
$$ax + b < 0 \implies x < -\frac{b}{a}$$
Эгер $a < 0$ болсо:
$$ax + b > 0 \implies x < -\frac{b}{a}$$
$$ax + b < 0 \implies x > -\frac{b}{a}$$
⚠️ Терс санга бөлгөндө теңсиздиктин белгиси өзгөрөт!