Сандык көптүктөр: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
Сан системасынын негиздерин түшүнүү
Эмне үчүн бизге сандардын ар кандай көптүктөрү керек?
Тарыхтын бүт бою математиктер белгилүү сандар менен чечилбеген маселелерди табышкан. $x + 5 = 3$ теңдемесинин чечими жок, эгер биз саноо сандарын гана билсек. $2x = 5$ теңдемесинин чечими жок, эгер биз бүтүн сандарды гана билсек. Ал эми $x^2 = 2$ теңдемесинин чечими жок, эгер биз бөлчөктөрдү гана билсек. Ар бир жолу жаңы, кеңири сандар көптүгү керек болгон. Бул — сан системасынын катмар-катмар кантип курулганынын тарыхы, ал бүгүнкү күндө биз колдонгон бай жана толук системага айланды.
ℕ Натурал сандар
Натурал сандар — бул эң жөнөкөй сандар, аларды биз балалыкта саноо үчүн үйрөнөбүз.
Аныктама:
$$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, \ldots\}$$
⚠️ Макулдашуу жөнүндө эскертүү: Кээ бир окуу китептеринде $0$ натурал сандарга кирет, $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$ деп жазылат. Бул курста биз $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$ макулдашуусун кабыл алабыз жана нөлдү кошкубуз келгенде $\mathbb{N}_0$ деп жазабыз.
ℕ көптүгүнүн жабыктык касиеттери
| Амал | Жабыкпы? | Мисал |
|---|---|---|
| Кошуу ($+$) | ✓ Ооба | $3 + 5 = 8 \in \mathbb{N}$ |
| Көбөйтүү ($\times$) | ✓ Ооба | $4 \times 7 = 28 \in \mathbb{N}$ |
| Кемитүү ($-$) | ✗ Жок | $3 - 5 = -2 \notin \mathbb{N}$ |
| Бөлүү ($\div$) | ✗ Жок | $5 \div 2 = 2.5 \notin \mathbb{N}$ |
Кемитүүнүн ℕ ичинде калбашы бүтүн сандарды түзүүгө түрткү берет.
Сан сызыгындагы натурал сандар
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү