Матрица амалдары: Кошуу жана Скалярга көбөйтүү
Матрицаларды вектордук мейкиндик түзүмүнө айландырган негизги элемент боюнча амалдар.
1. Матрицаларды кошуу
Аныктама (Элемент боюнча кошуу)
$A = [a_{ij}]$ жана $B = [b_{ij}]$ экөө тең $m \times n$ матрицалар болсун. Алардын суммасы элемент боюнча аныкталат:
$$ A + B = [a_{ij} + b_{ij}] $$Башкача айтканда, $A+B$ матрицасынын $(i,j)$-элементи жөн гана $a_{ij} + b_{ij}$ болот.
Конкреттүү мисал
Төмөнкүлөр берилсин:
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} $$Экөө тең $2 \times 2$, демек кошууга болот:
$$ A + B = \begin{bmatrix} 1+4 & -2+5 \\ 3+(-1) & 0+2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix} $$Шайкеш эмес жуп — Четке кагылат
Төмөнкүлөр берилсин:
$$ C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}_{2 \times 3}, \quad D = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{bmatrix}_{2 \times 2} $$$C$ — $2 \times 3$, ал эми $D$ — $2 \times 2$. Мамыча сандары айырмаланат ($3 \neq 2$), ошондуктан $C + D$ аныкталбайт.
Карама-каршы матрица аркылуу кемитүү
$A$ матрицасынын кошуу боюнча тескериси (же карама-каршысы) — $-A = (-1)A = [-a_{ij}]$, ар бир элементтин белгисин өзгөртүү менен алынат. Анда:
$$ A - B = A + (-B) $$Жогорудагы матрицалар үчүн:
$$ A - B = \begin{bmatrix} 1-4 & -2-5 \\ 3-(-1) & 0-2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & -7 \\ 4 & -2 \end{bmatrix} $$$(2,1)$-элементке көңүл буруңуз: $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$. Терс элементти кемитүү кошууга айланат — бул белги каталарынын кеңири таралган булагы.