1. Тескери маселе — Антитуунду эмне үчүн маанилүү
Негизги суроо
Бул курстун бардыгында сиз туунду табууну үйрөндүңүз: берилген функциянын өзгөрүү ылдамдыгын табуу. Антитуунду болсо тескери суроону берет:
$f(x)$ функциясы берилсе, туундусу $f(x)$ болгон $F(x)$ функциясын таба алабызбы?
Физикадан мотивация
Кыймыл чоңдуктарынын чынжырын эстеңиз:
$$ \text{Орун } s(t) \;\xrightarrow{\text{туунду табуу}}\; \text{Ылдамдык } v(t) \;\xrightarrow{\text{туунду табуу}}\; \text{Ылдамдануу } a(t) $$Туунду табуу сизди бул чынжыр боюнча солдон оңго жылдырат. Бирок көптөгөн чыныгы маселелерде сиз оң тараптан баштайсыз:
- Сенсор ылдамданууну $a(t)$ өлчөйт. Сизге ылдамдык $v(t)$ керек, ошондуктан туунду табууну тескери жасашыңыз керек.
- Ылдамдык $v(t)$ берилсе, сиз орунду $s(t)$ табууну каалайсыз — бул дагы тескери процесс.
Ар бир тескери кадам — бул антитуунду табуу кадамы:
$$ \text{Ылдамдануу } a(t) \;\xrightarrow{\text{антитуунду табуу}}\; \text{Ылдамдык } v(t) \;\xrightarrow{\text{антитуунду табуу}}\; \text{Орун } s(t) $$Геометриядан мотивация
Сизге ийри сызыктын ар бир чекитиндеги жантыгы айтылды деп элестетиңиз — бул жантык талаасы. Антитуунду — бул ийри сызыктын өзү: жаныма сызыктарынын жантыктары берилген талаага бардык жерде дал келген функция. Антитуунду табуу — бул ийри сызыкты анын жантыктарынан калыбына келтирүү дегенди билдирет.
2. Аныктама жана туунду табуу аркылуу текшерүү
Аныктама
$F$ функциясы $I$ аралыгында $f$ функциясынын антитуундусу деп аталат, эгерде
$$ F'(x) = f(x) \quad \text{бардык } x \in I \text{ үчүн.} $$