Математикалык логика: Билдирүүлөр жана логикалык операциялар
1. Пропозициялык логика жана билдирүүлөр
Билдирүү (же пропозиция) - бул чын же жалган болгон, бирок экөө тең болбогон декларативдүү сүйлөм. Билдирүүлөр математикалык логиканын жана ой жүгүртүүнүн негизин түзөт.
Аныктама: p пропозициясы так бир чындык маанисине ээ болгон билдирүү: же Чын (Ч, 1) же Жалган (Ж, 0).
Билдирүүлөрдүн мисалдары:
- "5 жөнөкөй сан" (Чын)
- "2 + 2 = 5" (Жалган)
- "Бардык чыныгы сандар үчүн x, x² ≥ 0" (Чын)
Билдирүү эмес (пропозиция эмес):
- "Жамгыр жаап жатабы?" (суроо)
- "Эшикти жап!" (буйрук)
- "x + 3 = 7" (ачык сүйлөм, чындык x'ке көз каранды)
2. Негизги логикалык операциялар
Терс (¬, ~)
p пропозициясынын терси, ¬p же ~p деп белгиленет, pнин карама-каршы чындык маанисине ээ.
| p | ¬p |
|---|---|
| Ч | Ж |
| Ж | Ч |
Конъюнкция (∧)
p ∧ q конъюнкциясы ("p ЖАНА q") p жана q экөө тең чын болгондо гана чын болот.
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| Ч | Ч | Ч |
| Ч | Ж | Ж |
| Ж | Ч | Ж |
| Ж | Ж | Ж |
Дизъюнкция (∨)
p ∨ q дизъюнкциясы ("p ЖЕ q") p же qнун жок дегенде бири чын болгондо чын болот.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| Ч | Ч | Ч |
| Ч | Ж | Ч |
| Ж | Ч | Ч |
| Ж | Ж | Ж |