1. Жалпыланган суроо — Чексиз көп жолдор
Кайрылуу — Жарым-жартылай туундулар эки координаталык кесим катары
Жарым-жартылай туундуларды изилдегенде, биз $f(x,y)$ функциясынын өзгөрүү ылдамдыгын так эки багытта өлчөөнү үйрөнгөнбүз: $x$-огу боюнча ($y$ туруктуу кармалып) жана $y$-огу боюнча ($x$ туруктуу кармалып). Ошол эки координаталык кесим бизге $f_x$ жана $f_y$ берди. Бирок беттин бир чекитинде турганда, сиз чексиз көп багытта баса аласыз — жөн гана чыгышка же түндүккө эмес, түндүк-чыгышка, түштүк-түштүк-батышка же каалаган багытка. Жарым-жартылай туундулар — бул чексиз көп жолдордун ичинен эки гана жол.
Багыттык туунду табигый кийинки суроого жооп берет: $f$ функциясынын каалаган багыт боюнча өзгөрүү ылдамдыгы канча?
Багыт бирдик вектор катары — Талкууланбас мыйзам
Тегиздиктеги (же мейкиндиктеги) багыт вектор менен аныкталат. Бирок бизге бирдик вектор $\mathbf{u}$ — узундугу 1 болгон вектор керек. Эмне үчүн?
Каалаган нөлдөн айырмаланган $\mathbf{v}$ вектору үчүн, тиешелүү бирдик вектор:
$$\mathbf{u} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|}$$