Аныкталбаган интеграл жана интегралдоонун негизги ыкмалары
Негизги идея: интегралдоо — бул дифференциалдоону тескери багытта аткаруу. Функциянын өзгөрүү ылдамдыгы белгилүү болсо, аныкталбаган интеграл аны пайда кылышы мүмкүн болгон функциялардын бүтүн үй-бүлөсүн кайра берет — ар бир мүмкүн болгон баштапкы маани үчүн бир түпкү функция.
- Интеграл жазуусун эне тилиңиздей түшүнүп окууну үйрөнүү.
- Сызыктуулукту жана негизги интегралдар таблицасын мүчө-мүчөсү менен эркин колдонуу.
- Таблица формуласы туура келе тургандай кылып интегралдануучу функцияны алгебралык жактан кайра жазуу.
- Өзгөрмөнү алмаштырууну тыкан, кайталанма ырым катары аткаруу — божомол эмес.
- Логарифмге, арктангенске жана арксинуско келтирилүүчү үлгүлөрдү таануу.
- Ар кандай жоопту дароо, аны кайра дифференциалдап текшерүү.
Эгерде аралыктагы ар бир $x$ үчүн $F'(x) = f(x)$ болсо, $F$ функциясы $f$ функциясынын түпкү функциясы деп аталат. Эгерде $F$ бир түпкү функция болсо, анда $F(x)+C$ да каалаган $C$ турактуусу үчүн түпкү функция болот, себеби турактуунун туундусу нөлгө барабар. Байланышкан аралыкта булар (бул кокустук эмес, далилденет) — бардык түпкү функциялар: туундулары бирдей болгон эки функция бир гана турактуу менен айырмаланат. Так ушул бүтүн үй-бүлө аныкталбаган интеграл деп аталат:
$$\int f(x)\,dx = F(x) + C, \qquad \text{мында } F'(x) = f(x)$$
Бул жазуунун ар бир бөлүгүнүн өз мааниси бар: